Thành thạo cách bấm lim trên máy tính Casio sẽ giúp học sinh, sinh viên tiết kiệm được thời gian quý báu trong các kỳ thi quan trọng như kỳ thi Tốt nghiệp THPT, từ đó có thêm thời gian cho các câu hỏi phức tạp hơn. Hãy cùng Tiki tìm hiểu các bước thực hiện chi tiết qua bài viết dưới đây.
Mục lục hiệnNhững điểm chính
- Bấm lim trên máy tính Casio là thủ thuật giúp giải toán giới hạn nhanh, chính xác, đặc biệt là trong các bài thi trắc nghiệm.
- Nguyên tắc chung là sử dụng phím CALC để gán cho biến x một giá trị xấp xỉ điểm mà nó tiến tới.
- Nhập x ≈ a ± 10⁻⁹ cho lim x→a; nhập số cực lớn (10¹⁰) hoặc cực nhỏ (-10¹⁰) cho giới hạn tại vô cực.
- Biết cách đọc kết quả: số có dạng a x 10ᵇ (b>0) là vô cực, và số có dạng a x 10⁻ᵇ là 0.
- Các máy tính phổ biến như Casio fx-580VN X, Casio fx-880BTG, Vinacal 680EX Plus đều hỗ trợ tốt và được mang vào phòng thi.
1. Tại sao cần biết cách bấm lim trên máy tính cầm tay?
- Tăng tốc độ làm bài: Đặc biệt hữu ích trong các bài thi trắc nghiệm, giúp giải quyết nhanh các câu hỏi về giới hạn để dành thời gian cho những phần khó hơn.
- Kiểm tra kết quả chính xác: Sau khi giải tự luận, sử dụng máy tính là phương pháp hiệu quả để kiểm tra lại đáp án, tránh những sai sót đáng tiếc.
- Hỗ trợ học tập hiệu quả: Giúp học sinh, sinh viên trực quan hóa kết quả của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định, từ đó hiểu sâu hơn về bản chất của giới hạn.
- Ứng dụng rộng rãi: Kỹ năng này cần thiết cho chương trình toán từ lớp 11, 12 cho đến các môn giải tích, xác suất thống kê ở bậc đại học.
- Tăng sự tự tin: Nắm vững các thủ thuật máy tính giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán phức tạp trong phòng thi.
2. Hướng dẫn chi tiết cách bấm lim trên máy tính Casio và Vinacal
2.1. Dạng 1: Giới hạn khi x tiến tới một số cụ thể (lim x → a)
Đây là dạng giới hạn cơ bản nhất. Nguyên tắc là gán cho x một giá trị cực kỳ gần với số a để xem kết quả của biểu thức sẽ tiến về đâu. Tùy vào giới hạn trái hay phải, giá trị gán vào sẽ có sự thay đổi nhỏ.
- Nguyên tắc:
- Nếu
x → a+(giới hạn phải), ta nhậpa + 10⁻⁹(hoặca + 0.000000001). - Nếu
x → a-(giới hạn trái), ta nhậpa - 10⁻⁹(hoặca - 0.000000001). - Nếu
x → a(không rõ trái hay phải), ta có thể chọn một trong hai giá trị trên.
- Nếu
- Ví dụ minh họa: Tính
lim (x² - 4)/(x - 2)khix → 2.- Bước 1: Nhập biểu thức
(X² - 4) ÷ (X - 2)vào máy tính. - Bước 2: Nhấn phím CALC.
- Bước 3: Máy tính hiển thị
X?. Ta nhập một giá trị rất gần 2, ví dụ2 + 10⁻⁹rồi nhấn phím =. - Bước 4: Đọc kết quả hiển thị trên màn hình là
4.
- Bước 1: Nhập biểu thức
2.2. Dạng 2: Giới hạn khi x tiến tới dương vô cùng (lim x → +∞)
Với giới hạn tại vô cực, ta không thể nhập ký hiệu vô cùng vào máy. Thay vào đó, chúng ta sẽ dùng phím CALC để gán cho x một số dương cực lớn để đại diện cho dương vô cùng, giúp máy tính tính toán giá trị tiệm cận của biểu thức.
- Nguyên tắc: Sử dụng phím CALC và gán cho x một số dương rất lớn. Thông thường, ta nhập
10¹⁰hoặc một dãy số9999999999. - Ví dụ minh họa: Tính
lim (2x + 5)/(x - 1)khix → +∞.- Bước 1: Nhập biểu thức
(2X + 5) ÷ (X - 1)vào máy tính. - Bước 2: Nhấn phím CALC.
- Bước 3: Khi máy hỏi
X?, ta nhập10¹⁰và nhấn =. - Bước 4: Màn hình hiển thị kết quả là
2.
- Bước 1: Nhập biểu thức
2.3. Dạng 3: Giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng (lim x → -∞)
Tương tự như giới hạn tại dương vô cùng, để tính giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng, ta sẽ gán cho x một số âm có giá trị tuyệt đối rất lớn. Thao tác này giúp máy tính mô phỏng được quá trình x tiến về phía âm vô cực.
- Nguyên tắc: Sử dụng phím CALC và gán cho x một số âm rất lớn. Thông thường, ta nhập
-10¹⁰hoặc-9999999999. - Ví dụ minh họa: Tính
lim (3x² - x + 1)/(x² + 2)khix → -∞.- Bước 1: Nhập biểu thức
(3X² - X + 1) ÷ (X² + 2)vào máy tính. - Bước 2: Nhấn phím CALC.
- Bước 3: Khi máy hỏi
X?, ta nhập-10¹⁰và nhấn =. - Bước 4: Màn hình hiển thị kết quả là
3.
- Bước 1: Nhập biểu thức
3. Mẹo đọc kết quả và xử lý các trường hợp đặc biệt
3.1. Kết quả là số hữu hạn
Khi màn hình hiển thị một số nguyên, phân số, hoặc số thập phân rõ ràng (ví dụ: 4, 0.5, -2), đó chính là đáp án của bài toán. Trong một số trường hợp, kết quả có thể là một số rất gần với một số nguyên (ví dụ: 3.999999999 hoặc 5.000000001), ta cần làm tròn đến số nguyên gần nhất (4 hoặc 5).
3.2. Kết quả là vô cùng (+∞ hoặc -∞)
Nếu màn hình hiển thị một số rất lớn có dạng a x 10ᵇ với b là một số dương lớn (ví dụ 2 x 10¹⁵), điều này có nghĩa là kết quả của giới hạn là dương vô cùng (+∞). Ngược lại, nếu kết quả là một số âm có giá trị tuyệt đối rất lớn (ví dụ -5 x 10¹²), kết quả của giới hạn là âm vô cùng (-∞).
3.3. Kết quả bằng 0
Khi kết quả của giới hạn là 0, màn hình máy tính thường hiển thị một số rất nhỏ, có dạng a x 10⁻ᵇ với b là một số dương lớn (ví dụ 3 x 10¹²). Khi gặp dạng số này, ta có thể kết luận ngay kết quả của giới hạn là 0.
3.4. Xử lý lỗi “Math ERROR”
Lỗi “Math ERROR” thường xảy ra khi giá trị bạn CALC làm cho biểu thức không xác định, ví dụ như làm mẫu số bằng 0. Để khắc phục, thay vì nhập chính xác giá trị đó, hãy nhập một số cực kỳ gần nó. Ví dụ, để tính lim 1/x khi x → 0+, thay vì nhập X = 0, hãy nhập X = 0 + 10⁻⁹.
4. Top 5 máy tính cầm tay bấm lim nhanh và chính xác nhất
4.1. Máy tính Casio fx-580VN X
Đây là dòng máy tính khoa học phổ biến và mạnh mẽ nhất hiện nay, được xem là “trợ thủ đắc lực” cho mọi học sinh, sinh viên. Với 521 tính năng, Casio fx-580VN X có thể giải quyết hầu hết các dạng toán từ phổ thông đến đại học. Tốc độ xử lý cực nhanh của máy giúp tiết kiệm thời gian giải toán trắc nghiệm.
Màn hình LCD độ phân giải cao của máy hiển thị biểu thức rõ nét như trong sách giáo khoa, giảm thiểu sai sót khi nhập liệu. Một điểm cộng lớn là giao diện song ngữ Anh – Việt rất tiện lợi, giúp người dùng dễ dàng làm quen và khai thác hết các chức năng. Sản phẩm được phân phối chính hãng bởi Bitex và luôn nằm trong danh sách được phép mang vào phòng thi.
4.2. Máy tính Casio fx-570VN PLUS
Là model “quốc dân” quen thuộc với nhiều thế hệ học sinh, Casio fx-570VN PLUS vẫn là một lựa chọn đáng tin cậy. Dù đã ra mắt khá lâu, máy vẫn đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập và thi cử cơ bản với 453 tính năng. Ưu điểm lớn nhất của dòng máy này là độ bền cao và giao diện cực kỳ quen thuộc, giúp học sinh không mất thời gian làm quen.
Giá thành của fx-570VN PLUS rất hợp lý, phù hợp với túi tiền của đa số học sinh. Máy sử dụng pin AAA thông dụng, dễ dàng tìm mua và thay thế khi cần. Đây là lựa chọn an toàn và kinh tế cho học sinh cấp 2 và cấp 3, những người cần một công cụ tính toán ổn định và bền bỉ.
4.3. Máy tính Vinacal 680EX Plus
Là đối thủ cạnh tranh trực tiếp với Casio fx-580VN X, Vinacal 680EX Plus sở hữu nhiều ưu điểm vượt trội và được cộng đồng học sinh đánh giá rất cao trong dòng máy tính Vinacal. Máy có tới 555 tính năng, nhiều hơn so với đối thủ, và giao diện hoàn toàn bằng tiếng Việt, tạo sự thuận lợi tối đa cho người dùng Việt Nam.
Tốc độ xử lý của Vinacal 680EX Plus nhanh tương đương Casio 580VN X. Máy còn có các tính năng độc đáo như tìm UCLN, BCNN, thông báo sắp hết pin, và nhiều phiên bản màu sắc trẻ trung, cá tính. Đây là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn trải nghiệm một chiếc máy tính mạnh mẽ với giao diện thân thiện.
4.4. Máy tính Thiên Long Flexio Fx799VN
Là một sản phẩm từ thương hiệu văn phòng phẩm quen thuộc Thiên Long, Flexio Fx799VN là một lựa chọn mới mẻ nhưng rất đáng cân nhắc. Máy tích hợp đến 555 tính năng, hướng đến việc hỗ trợ tối đa cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT. Giao diện được thiết kế bởi người Việt nên rất trực quan và dễ sử dụng.
Flexio Fx799VN có tốc độ xử lý nhanh và nhiều tính năng hỗ trợ giải toán chuyên sâu như giải bất phương trình bậc 4, tìm cực trị hàm số bậc 3. Sản phẩm được bảo hành chính hãng và nằm trong danh sách được mang vào phòng thi, mang lại sự yên tâm cho các sĩ tử trong các kỳ thi quan trọng.
4.5. Máy tính Casio fx-880BTG
Đây là dòng máy tính mới nhất thuộc series ClassWiz của Casio, kế thừa và nâng cấp từ fx-580VN X. Casio fx-880BTG mang đến nhiều cải tiến về giao diện và tính năng, đặc biệt là khả năng kết nối với smartphone thông qua QR Code để hiển thị đồ thị và dữ liệu, rất hữu ích cho việc học tập trực quan.
Giao diện của máy được cải tiến với các biểu tượng icon dễ hiểu, giúp điều hướng dễ dàng hơn. Tốc độ xử lý cũng được nâng cấp, cho kết quả nhanh hơn so với thế hệ trước. Với những tính năng hiện đại, Casio fx-880BTG là sự lựa chọn hàng đầu cho những ai yêu thích công nghệ và muốn có một công cụ học tập tiên tiến.
5. Bảng so sánh nhanh các dòng máy tính cầm tay phổ biến
| Tiêu chí | Casio fx-880BTG | Casio fx-580VN X | Vinacal 680EX Plus | Thiên Long Fx799VN | Casio fx-570VN PLUS |
|---|---|---|---|---|---|
| Số tính năng | 521+ (Cải tiến) | 521 | 555 | 555 | 453 |
| Màn hình | Độ phân giải cao | Độ phân giải cao | Độ phân giải cao | Độ phân giải cao | Tiêu chuẩn |
| Giao diện | Tiếng Việt | Song ngữ (Anh-Việt) | Tiếng Việt | Tiếng Việt | Tiếng Anh |
| Tốc độ xử lý | Rất nhanh | Rất nhanh | Rất nhanh | Rất nhanh | Nhanh |
| Nguồn pin | Pin AAA và Năng lượng mặt trời | Pin AAA | Pin AAA và Năng lượng mặt trời | Pin AAA và Năng lượng mặt trời | Pin AAA |
| Bảo hành | 7 năm (chính hãng Bitex) | 7 năm (chính hãng Bitex) | 5 năm | 2 năm | 2 năm |
6. Mua máy tính cầm tay chính hãng, uy tín ở đâu?
Sử dụng máy tính giả, không rõ nguồn gốc có thể dẫn đến sai số nghiêm trọng trong tính toán, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và các kỳ thi quan trọng. Để đảm bảo an tâm tuyệt đối, việc lựa chọn nơi mua uy tín là điều kiện tiên quyết.
Tiki và gian hàng Tiki Trading là địa chỉ đáng tin cậy hàng đầu khi mua máy tính cầm tay online. Mua sắm tại Tiki, bạn sẽ hoàn toàn yên tâm với cam kết:
- 100% hàng chính hãng: Tất cả sản phẩm đều có tem chống giả và phiếu bảo hành từ nhà phân phối độc quyền như Bitex (cho Casio), đảm bảo chất lượng và nguồn gốc xuất xứ.
- Chính sách đổi trả, bảo hành rõ ràng: Hỗ trợ đổi trả miễn phí nếu sản phẩm có lỗi từ nhà sản xuất. Chế độ bảo hành dài hạn theo đúng tiêu chuẩn của hãng, giúp bạn yên tâm sử dụng.
- Dịch vụ giao hàng nhanh: Với dịch vụ TikiNOW Giao nhanh 2H, bạn có thể nhận ngay chiếc máy tính mình cần mà không phải chờ đợi lâu, kịp thời cho việc học tập và ôn thi.
Tham khảo thêm những quyển sách hay tại nhà sách Tiki nhé!
7. Câu hỏi thường gặp về cách bấm lim trên máy tính
7.1. Tại sao kết quả ra 2.5 x 10¹⁵ mà không phải ký hiệu vô cùng?
Đây là cách máy tính cầm tay hiển thị một số rất lớn. Khi bạn thấy kết quả có dạng a x 10ᵇ với b là số mũ dương lớn, bạn có thể hiểu đó là dương vô cùng (nếu a > 0) hoặc âm vô cùng (nếu a < 0).
7.2. Nên nhập 999999 hay 10¹⁰ khi tính lim tiến tới vô cùng?
Cả hai cách nhập đều cho ra kết quả tương đối chính xác trong hầu hết các trường hợp. Tuy nhiên, việc nhập 10¹⁰ (hoặc -10¹⁰) thường nhanh và ít tốn thao tác hơn. Đồng thời, đây là một số lớn hơn, giúp kết quả tiệm cận giới hạn chính xác hơn đối với một số hàm số phức tạp.
7.3. Làm thế nào để biết máy tính của mình có được mang vào phòng thi không?
Hàng năm, Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ ban hành công văn chính thức, công bố danh sách các loại máy tính cầm tay được phép mang vào phòng thi trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT. Các model phổ biến như Casio fx-580VN X, Casio fx-570VN PLUS, Vinacal 680EX Plus, Casio fx-880BTG hầu như luôn có mặt trong danh sách này.
Máy Tính Khoa Học Casio FX-580VN X
Giao siêu tốc 2h
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx509VN - Màu Đen
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx509VN - Màu Tím
Máy Tính Khoa Học Deli D991ES (Được Phép Mang Vào Phòng Thi)
Máy tính khoa học Thiên Long Flexio Fx509VN - Có hơn 240 tính năng
Máy tính khoa học Thiên Long Flexio Fx799VN - Máy tính đạt chuẩn mang vào phòng thi
Máy Tính Khoa Học Deli E1710A
Máy Tính Khoa Học Thiên Long Flexio Fx680VN Plus - Màu Xanh
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx509VN - Màu Trắng
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Màu Đen - Mẫu 2
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Màu Trắng 2
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx509VN - Màu Xanh
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Màu Xanh Bạc Hà
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Màu Xanh Dương
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Màu Hồng - Mẫu 2
Máy Tính Khoa Học Flexio - Thiên Long Fx799VN - Phiên Bản 2025 - Màu Tím
Tớ Đến Với Khoa Học Máy Tính: Sử Dụng Máy Tính An Toàn
Sổ Tay Khoa Học Máy Tính & Mã Hóa
Tớ Đến Với Khoa Học Máy Tính - Sử Dụng Máy Tính An Toàn - Bản Quyền
Sách Tớ Đến Với Khoa Học Máy Tính: Sử Dụng Máy Tính An Toàn (Tái Bản)
Combo Bộ 4 Cuốn: Tớ Đến Với Khoa Học Máy Tính
Giao siêu tốc 2h
Bách Khoa Thư Về Phát Triển Kỹ Năng - Khoa Học Máy Tính
Bách Khoa Thư Về Phát Triển Kỹ Năng - Khoa Học Máy Tính
Tớ Đến Với Khoa Học Máy Tính: Máy Tính Bảng Hoạt Động Như Thế Nào
Xem thêm:
- Cách gán giá trị trên máy tính Casio: Hướng dẫn từ A đến Z
- Nút phần trăm máy tính Casio: Cách bấm, mẹo và ứng dụng thực tế
- 2 cách xóa chữ M trên máy tính Casio đơn giản, giữ nguyên cài đặt
Việc thành thạo kỹ năng bấm lim trên máy tính cầm tay không chỉ là một thủ thuật giải toán mà còn là một lợi thế chiến lược trong các kỳ thi. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững các bước thực hiện để giải quyết bài toán giới hạn một cách hiệu quả và tự tin hơn. Mua máy tính cầm tay chính hãng tại Tiki – giá tốt, bảo hành rõ ràng, giao nhanh để mọi tính toán của bạn luôn đạt độ chính xác tuyệt đối.
